Question

函數f（x）=lg（x²-2x-3）的定義域為集合A，函數g（x）=2^x-a（x≤2）的值域為集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足B∩?_UA=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）利用一元二次不等式的解法即可化簡集合A，利用指數函數的單調性即可化簡B．
（II）利用集合的運算性質可得B⊆A，即可得出a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）A={x|x²-2x-3＞0}={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
B={y|-a＜y≤2²-a}．
（Ⅱ）∵滿足B∩?_UA=∅，∴B⊆A，
∴4-a＜-1或-a≥3，
解得a≤-3或a＞5，即a的取值范圍是（-∞，-3）∪（5，+∞）．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、指數函數的單調性、集合的運算性質，屬于中檔題．