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求函數的值域。

 

【答案】

【解析】思路分析：

1）題意分析：這個函數是由一個有理式和一個無理式構成。

2）解題思路：將無理式轉化成有理式。

解：設，則，于是。

又，得. 所以函數的值域是。

解題后的思考：對形如的函數，可通過換元法將其轉化為有理函數再求解。在用換元法轉化的過程中要注意新元的取值范圍。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知函數y=-x2+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求該函數的單調增區間；
（2）若x∈[0，3]，求該函數的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x(-1≤x＜0)
x2(0≤x＜1)
x(1≤x≤2)

（1）求f（-
2
3
），f(
3
2
)
（2）做出函數的簡圖．
（3）求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π2
，x∈R)的部分圖象如圖所示，
（1）求函數的最小正周期；（2）求函數解析式；（3）當x∈（-2，8）時，求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=log3(x2-2ax+3)．
（1）若a=0，求函數的值域；
（2）若該函數的定義域為R，求實數a的取值范圍；
（3）若該函數的定義域為（-∞，1）∪（3，+∞），求實數a的值；
（4）若該函數的值域為R，求實數a的取值范圍．

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