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【題目】設函數.

（I）求證：當時，不等式成立；

（II）關于的不等式在上恒成立，求實數的最大值.

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】

試題分析：（I）當時，，將函數轉化為分段函數，根據函數圖象或函數單調性可以得到函數滿足，所以，所以成立；（II）關于的不等式在上恒成立等價于，根據絕對值三角不等式可知，所以，即，解得，所以的最大值為.

試題解析：（I）證明：由 ……………………… 2分

得函數的最小值為3，從而，所以成立. ……………………………5分

（II）由絕對值的性質得， ………………………7分

所以最小值為，從而， …………………………… 8分

解得， …………………………… 9分

因此的最大值為. ……………………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在與處都取得極值．

（1）求、的值；（2）若對時，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的單調遞減區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，經過原點的兩直線滿足，且交圓于不同兩點交， 圓于不同兩點，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題.規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.

（I）求乙得分的分布列和數學期望；

（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】張三同學從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如下表：

年齡（歲）

7

8

9

10

11

12

13

身高（cm）

121

128

135

141

148

154

160

（Ⅰ）求身高關于年齡的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預測張三同學15歲時的身高．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）求點到平面 的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等比數列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均為常數)的圖象上．

(1)求r的值；

(2)當b＝2時，記bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，證明：對任意的n∈N*，不等式··…·＞成立．

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