【題目】【2017重慶二診】已知函數
，
．
（1）分別求函數
與
在區間
上的極值；
（2）求證：對任意
， 
．
【答案】（Ⅰ）
在
上有極小值
，無極大值； 
在
上有極大值
，無極小值；（Ⅱ）見解析．
【解析】（Ⅰ）由題意，利用導數進行求解，首先求出函數極值點，再判斷極值點兩側的單調性，從而得出是否為極大值點，還是極小值點，問題即可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可將
分為
和
兩段進行證明，在區間
上可比較兩個函數的極小值與極大值即，在區間
上可考慮將兩函數作差構造新函數，再通過判斷新函數的單調性和最值，從而問題可得證．
試題解析：（Ⅰ） 
， 
，
故
在
和
上遞減，在
上遞增，
在
上有極小值
，無極大值； 
， 
，
故
在
上遞增，在
上遞減，
在
上有極大值
，無極小值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當
時， 
， 
，故
；
當
時， 
，令
，則
，
故
在
上遞增，在
上遞減， 
， 
；
綜上，對任意
， 
．
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓Γ： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為2的等腰直角三角形，O為坐標原點： 
（1）求橢圓Г的方程：
（2）設點A在橢圓Г上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB，求證： 
+ 
為定值：
（3）設點C在Γ上運動，OC⊥OD，且點O到直線CD距離為常數d（0＜d＜2），求動點D的軌跡方程：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD= 
，F是PB中點，E為BC上一點． 
（1）求證：AF⊥平面PBC；
（2）當BE為何值時，二面角C﹣PE﹣D為45°．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面積等于 
，D為邊長BC上一點． 
（1）求BC的長；
（2）當AD= 
時，求cos∠CAD的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
設△ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c. 已知C＝
，acosA=bcosB．
（1）求角A的大��；
（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內取一點P，使得PC＝2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此時α的取值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分為16分）已知函數
．
（1）若
，求函數
的極值，并指出極大值還是極小值；
（2）若
，求函數在
上的最值；
（3）若，求證：在區間
上，函數的圖象在
的圖象下方．
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