Question

下列不等式：其中正確的個數為（ ）
①x²+3≥2x（x∈R）
②a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R）
③a²+b²≥2（a-b-1）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：利用作差法對三個命題作差后判斷差式的符號，從而得到正確的答案．
解答：解：因為x²+3-2x=（x-1）²+2≥2＞0，所以命題①正確；
因為a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³（a²-b²）-b³（a²-b²）
=（a²-b²）（a³-b³）．
若a＞b，則a²-b²＞0，a³-b³＞0，
若a＜b，則a²-b²＜0，a³-b³＜0，
若a=b，則a²-b²=a³-b³=0，
所以a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R），命題②成立；
因為a²+b²-2a+2b+2=（a-1）²（b+1）²≥0，所以命題③正確．
故選D．
點評：本題考查了不等關系與不等式，考查了作差法比較不等式的大小，是基礎題．