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若A、B、C三點共線，O是這條直線外的一點，滿足m
OA
-2
OB
+
OC
=
0
，則m的值為（　�。�
A、1B、2C、-3D、-4
分析：根據A、B、C三點共線，得出
AC
=λ
CB
，再將條件中的向量
OC
的表達式代入得到二個向量之間的關系，最后根據平面向量基本定理即可得到答案．
解答：解：∵A、B、C三點共線，
∴
AC
=λ
CB
，
∴
OC
-
OA
=λ(
OB
-
OC
)，
∵滿足m
OA
-2
OB
+
OC
=
0
，
∴2
OB
-m
OA
-
OA
=λ(
OB
+m
OA
-2
OB
)，
∴2
OB
-(m-1)
OA
=-λ
OB
+λm
OA
，
∴
2=-λ
-m+1=λm

則m的值為1
故選A．
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，1），B（3，-1），C（a，b）
（1）若A，B，C三點共線，求a，b的關系式；  
（2）若
AC
=2
AB
，求點C的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐標原點），若A，B，C三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值為
8
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實數m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不共線向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三點共線，則實數t等于
-
1
3
-
1
3
．

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