Question

已知S_n是等差數列{a_n}(nÎN*)的前n項和，且S₆>S₇>S₅，有下列四個命題，假命題的是(   )

A．公差d<0                             B．在所有S_n<0中，S₁₃最大

C．滿足S_n>0的n的個數有11個             D．a₆>a₇

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵等差數列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅∴a₁＞0，d＜0，A正確；

∵S₆最大，a₆＞0，a₇＜0，∴D正確；

∵S₁₃=×13＜0，

∵a₆+a₇＞0，a₆＞-a₇，s₁₂=＞0；

∴S_n的值當n≤6遞增，當n≥7遞減，前12項和為正，當n=13時為負．

故B正確；滿足s_n＞0的n的個數有12個，故C錯誤；

故選C。

考點：本題主要考查等差數列的通項公式、求和公式。

點評：典型題，在等差數列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：“項分析法”與“和分析法”。