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【題目】現有下列四個結論，其中所有正確結論的編號是___________.

①若，則的最大值為；

②若，，是等差數列的前項，則；

③“”的一個必要不充分條件是“”；

④“，”的否定為“，”.

【答案】①④

【解析】

①根據基本不等式判斷；②利用等差中項先計算出公差，即可求解出的值；③根據“小推大”的原則去推導屬于相應的何種條件；④含一個量詞的命題的否定方法：改量詞，否結論，由此進行判斷.

①若，則，，

當且僅當時，等號成立，所以①正確；

②若，，是等差數列的前項，則，

所以，所以②不正確；

③因為，所以“”能推出“”，但是“”

不能推出“”，所示“”的一個充分不必要條件是“”，所以③不正確；

④因為特稱命題的否定是全稱命題，否定含一個量詞的命題時，注意修改量詞，否定結論.所以④正確.

故所有正確結論的編號是①④.

故答案為：①④.

練習冊系列答案
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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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【題目】如圖，在四棱錐 中，平面，底面為菱形，且，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知四邊形為梯形，，，四邊形為矩形，且平面平面，又，.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】已知函數 。

（1）當時，討論的單調性；

（2）若在點處的切線方程為，若對任意的

恒有，求的取值范圍（是自然對數的底數）。

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【題目】某經銷商從某養殖場購進某品種河蟹，并隨機抽取了 100只進行統計，按重量分類統計，得到頻率分布直方圖如下：

（1）記事件為“從這批河蟹中任取一只，重量不超過120克”，估計；

（2）試估計這批河蟹的平均重量；

（3）該經銷商按有關規定將該品種河蟹分三個等級，并制定出銷售單價如下：

等級

特級

一級

二級

重量

單價（元/只）

40

20

10

試估算該經銷商以每千克至多花多少元（取整）收購這批河蟹，才能獲利？

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【題目】天干地支紀年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2016年為丙申年，那么到改革開放100年時，即2078年為________年

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點,且斜率為的直線,與以右焦點為圓心,半徑為的圓相切.

（1）求橢圓的標準方程;

（2）線段是橢圓過右焦點的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時實數的值.

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【題目】設m，n為平面α外兩條直線，其在平面α內的射影分別是兩條直線m1和n1，給出下列4個命題：①m1∥n1m∥n；②m∥nm1與n1平行或重合；③m1⊥n1m⊥n；④m⊥nm1⊥n1．其中所有假命題的序號是_____．

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