Question

已知（+3x²）ⁿ展開式中各項的系數和比各項的二項式系數和大992．求展開式中系數最大的項．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得4ⁿ-2ⁿ=992，求得n=5，設第r+1項的系數最大，則有，解得 ≤r≤．再由 r∈N，可得r的值．
解答：解：令x=1可得各項系數和為4ⁿ，二項式系數和為2ⁿ，
由題意可得4ⁿ-2ⁿ=992，即（2ⁿ-32）（2ⁿ+31）=0，
解得2ⁿ=32 2ⁿ=-31 （舍去），解得n=5．
設第r+1項的系數最大，則有，解得 ≤r≤．
再由 r∈N，可得r=4．
故系數最大的項為 T₅=••（3x²）⁴=405．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題．