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已知正項數列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n≥2)，則a9等于（　　）
分析：正項數列{an}中，由a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n≥2)，知an+12=2an2-an-12，由此利用遞推思想能夠求出a9．
解答：解：正項數列{an}中，
∵a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n≥2)，
∴an+12=2an2-an-12，
∴a3 =
2×4-1
=
7
，
a4=
2×7-4
=
10
，
a5=
2×10-7
=
13
，
a6=
2×13-10
=
16
，
a7=
2×16-13
=
19
，
a8=
2×19-16
=
22
，
a9=
2×22-19
=
25
=5．
故選D．
點評：本題考查數列的遞推公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意遞推思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}滿足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
（1）求證：數列{
an
2n+1
}為等差數列，并求數列{an}的通項an．
（2）設bn=
1
an
，求數列{bn}的前n項和為Sn，并求Sn的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：稱
n
a1+a2+…+an
為n個正數a1，a2，…，an的“均倒數”，已知正項數列{an}的前n項的“均倒數”為
1
2n
，則
lim
n→∞
nan
sn
（　�。�
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列an中，a1=2，點(
an
，an+1)在函數y=x2+1的圖象上，數列bn中，點（bn，Tn）在直線y=-
1
2
x+3上，其中Tn是數列bn的前項和．（n∈N+）．
（1）求數列an的通項公式；
（2）求數列bn的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求證：數列{bn}為等比數列；
（2）記Tn為數列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n項和，是否存在實數a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)對?n∈N+恒成立？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}，Sn=
1
8
(an+2)2
（1）求證：{an}是等差數列；
（2）若bn=
1
2
an-30，求數列{bn}的前n項和．

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