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（ 13分）設函數

（1）研究函數的單調性；

（2）判斷的實數解的個數，并加以證明.

 

 

【答案】

（1）在單調遞減.

（2）有唯一實數解.

【解析】解：（1）

所以在單調遞減.……………………………………4分

（2）有唯一實數解.

由，及在單調遞減，

知在有唯一實數解，從而在有唯一實數解.

推斷在有唯一實數解

當時，由，得

 

（i）若，則

(ii) 若，則

(iii) 若且時，則

① 當時，

② 當時，

綜合i, ii, iii，得，即在單調遞減……………10分

>0，又

    

     <0 ……………12分

所以在有唯一實數解，從而在有唯一實數解.

綜上，有唯一實數解.……………………………………………13分

 

練習冊系列答案
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.（本題滿分13分）設函數，其中向量，(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間；(2)當時，求函數的值域.

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（本小題滿分13分）設函數f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).

（Ⅰ）求函數f(x)的單調區間；

（Ⅱ）若函數f(x)在x∈[－1，1]內沒有極值點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）

設函數對任意的實數，都有，且當時，。

（1）若時，求的解析式；

（2）對于函數，試問：在它的圖象上是否存在點，使得函數在點處的切線與平行。若存在，那么這樣的點有幾個；若不存在，說明理由。

（3）已知，且 ，記，求證： 。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第四次月考理科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分13分）設函數，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′
 
   （Ⅰ）如果函數的遞增區間為，求的取值范圍；

   （Ⅱ）如果當是與無關的常數時，恒有，求實數的最小值 

 

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