Question

已知等差數列{a_n}滿足a₂+a₄=22，a₃+a₅=14，s_n為{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求通項a_n及S_n；
（Ⅱ）設{b_n-a_n}是首項為1，公比為2的等比數列，求數列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等差數列{a_n}滿足a₂+a₄=22，a₃+a₅=14，利用等差數列的通項公式列出方程組

2a1+4d=22 2a1+6d=14

，解得a₁=19，d=-4，由此能求出通項a_n及S_n．
（Ⅱ）由{b_n-a_n}是首項為1，公比為2的等比數列，知b_n-a_n=2^n-1，由此能求出數列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

解答：解：（Ⅰ）∵等差數列{a_n}滿足a₂+a₄=22，a₃+a₅=14，
∴

2a1+4d=22 2a1+6d=14

，
解得a₁=19，d=-4，
∴a_n=19-（n-1）×4=-4n+23．
S_n=19n+

n(n-1)

2

×(-4)=-2n²+21n．
（Ⅱ）∵{b_n-a_n}是首項為1，公比為2的等比數列，
∴b_n-a_n=2^n-1，
∴bn=2n-1-4n+23，
∴數列{b_n}的前n項和T_n=S_n+1+2+2²+…+2^n-1
=-2n²+21n+

1×(1-2n)

1-2

=-2n²+21n+2ⁿ-1．

點評：本題考查數列的通項公式及其前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．