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已知函數（其中>0），且函數的最小正周期為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值.

（Ⅰ）。（Ⅱ）當時，函數取得最小值 ，
當時，函數取得最大值 .

解析試題分析：（Ⅰ）因為

               2分
              4分
                   6分
因為函數的最小正周期為，所以 
所以                              8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數
當時，，
所以當時，函數取得最小值          11分
當時，函數取得最大值                 13分
考點：和差倍半的三角函數，正弦型函數的圖象和性質。
點評：中檔題，本題較為典型，一般的，研究三角函數式的圖象和性質，往往需要利用三角公式“化一”，再利用三角函數的圖象和性質進一步解題。本題（2）給出角的較小范圍，確定三角函數的最值時 ，易于出錯，應特別注意。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某海濱浴場的海浪高達y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數據.

t(時)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
經長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數y＝Acosωt＋b.
(1)根據以上數據，求出函數y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數表達式；
(2)依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(1)的結論，判斷一天內的上午8：00至晚上20：00之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；
（2）若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，角，，所對的邊分別為，，，向量，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象過點(1,2)，相鄰兩條對稱軸間的距離為2，且的最大值為2.
(1)求； 
(2)計算；
(3)若函數在區間[1，4]上恰有一個零點，求的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
求函數的最小正周期；
求函數的最值及取到最小值的的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在直線與海岸線，的夾角為60°（海岸線看作直線），跑道上距離海岸線最近的點B到海岸線的距離BC=4，D為海岸線l上的一點．設CD=xkm（x>），點D對跑道AB的視角為．

（1）將tan表示為x的函數：
（2）求點D的位置，使得取得最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在申辦國家級示范性高中期間，某校擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室. 如圖所示，是一塊邊長為50m的正方形地皮，扇形是運動場的一部分，其半徑為40m，矩形就是擬建的健身室，其中分別在和上，在弧上，設矩形的面積為，∠.

(1) 試將表示為的函數；
(2) 當點在弧的何處時，該健身室的面積最大？最大面積為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）該函數的圖象可由（R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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