Question

已知數列的各項均為正數，為其前項和，且對任意的，有.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和. 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知得，

∴當時，；    

∴，即，

∴當時，；

∴數列為等比數列，且公比；                                   ……4分

又當時，，即，∴；

∴.                                                            ……8分

（2）∵，

∴，                          ……10分

∴的前項和

.         ……12分

考點：本小題主要考查等比數列的判定和應用以及裂項法求和.

點評：判定等差數列或等比數列時，不要忘記驗證是否符合；裂項法是求和的主要方法之一，要正確裂項，準確計算.