【題目】張強同學進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為
，第二次投籃命中的概率為
，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響．第三次投籃受到前兩次結果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為
，否則為
．
（1）求張強同學三次投籃至少命中一次的概率；
（2）記張強同學三次投籃命中的次數為隨機變量
，求的概率分布及數學期望．
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【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重
(單位：kg)與身高
(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據
（
），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為
，則下列結論中不正確的是（ ）
A.與具有正線性相關關系
B.回歸直線過樣本的中心點
C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.
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【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是
且邊長為
的菱形，側面
為正三角形，其所在平面垂直于底面.
（1）若
為
邊的中點，求證：
平面.
（2）求證：
.
（3）若
為
邊的中點，能否在
上找出一點
，使平面 
平面？
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【題目】以下三個命題：①在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；③對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數為（ ）
A.3B.2C.1D.0
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【題目】十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調查組到某農村去考察和指導工作．該地區有100戶農民，且都從事水果種植，據了解，平均每戶的年收入為2萬元．為了調整產業結構，調查組和當地政府決定動員部分農民從事水果加工，據估計，若能動員
戶農民從事水果加工，則剩下的繼續從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高
，而從事水果加工的農民平均每戶收入將為
萬元．
（1）若動員
戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這100戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，求
的最大值．
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【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
當
時，判斷直線與曲線的位置關系；
若直線與曲線相切于點
，求
的值．
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【題目】某高校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的60名學生，得到數據如下表：
喜歡統計課程 | 不喜歡統計課程 | 合計 | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 30 | 60 |
（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡統計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選3人，求恰有2個男生和1個女生的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】“微信運動”是手機
推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數據進行分析，統計結果如下：
運動達人 | 參與者 | 合計 | |
男教師 | 60 | 20 | 80 |
女教師 | 40 | 20 | 60 |
合計 | 100 | 40 | 140 |
（Ⅰ）根據上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？
（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數為
，寫出的分布列并求出數學期望
.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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