Question

下列結論中：
①定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是增函數，在區間（0，+∞）也是增函數，則函數f（x）在R上是增函數；
②若f（2）=f（-2），則函數f（x）不是奇函數；
③函數f(x)=-

1

x

的單調增區間是（-∞，0）∪（0，+∞）
④對應法則和值域相同的函數的定義域也相同；
⑤函數的定義域一定不是空集；            
寫出上述所有正確結論的序號：

 

．

Answer 1

分析：利用函數的奇（偶）的定義和函數相等的定義判斷（2）（4）不對，根據單調函數的定義判斷（1）對（3）不對．根據函數的定義知（5）正確．

解答：解：
①由增函數的定義中“任意性”知，兩個單調區間不能并在一起，故不對；
②函數y=0（x∈R）既是奇函數又是偶函數，但f（2）=f（-2），故不對；
③考察冪函數函數f(x)=-

1

x

的單調性知，單調增區間是（-∞，0），（0，+∞），故不正確；
④考察函數y=0（x∈R），但當定義域不同時，函數對應法則和值域可以相同，故不對；
⑤根據函數的定義知函數的定義域一定不是空集，⑤正確．．
故答案為⑤

點評：本題的考點是奇（偶）函數和減函數的定義的應用，主要考查對定義中關鍵詞“任意性”的理解．