Question

【題目】設，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③若，，則；

④若，，，，則.

其中真命題是（ ）

A.①③B.②④C.③④D.①②

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用線面垂直的判定定理構造反例，可以判定①錯誤；根據線面平行的判定定理構造反例，可以判定②錯誤；利用面面平行和線面平行的定義可以證明③正確；根據線面平行的性質定理和直線的平行公理，可證證明④正確.

對于①：設直線平面,當平面都經過直線a時，，，但是,故①錯誤；

對于②：當時，若，，，，不能得出，比如當時,在平面中任意平行與直線的兩條直線，由線面平行的判定定理可知，成立，滿足條件，但結論不成立，故②錯誤；

對于③：若，根據平面平行的定義，可知沒有公共點，由于，直線與平面沒有公共點，即，故③正確；

對于④：由得，又, ,∴，

同理，故，故④正確；

故選C.