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【題目】已知，，分別為的中點，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）當正視圖方向與向量的方向相同時，此時的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據題意可知，由三線合一可證明，進而由線面垂直的判定可證明平面；

（2）根據平面平面，所以在平面內的射影應該落在直線上，所以點到平面的距離為，進一步求出點到平面的距離，然后代入錐體體積公式計算即可.

解：（1）由平面圖可知，，，，

所以平面，所以.

因為為的中點，，∴.

因為，所以平面.

（2）因為的正視圖與全等，所以，

∴，∴或.

由（1）可知，平面平面，所以在平面內的射影應該落在直線

上，所以點到平面的距離為，

所以四棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設首項為a1的正項數列{an}的前n項和為Sn，q為非零常數，已知對任意正整數n，m，Sn+m＝Sm+qmSn總成立．

（1）求證：數列{an}是等比數列；

（2）若不等的正整數m，k，h成等差數列，試比較ammahh與ak2k的大��；

（3）若不等的正整數m，k，h成等比數列，試比較與的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱錐中，和均為等腰三角形，且，．

（1）判斷是否成立？并給出證明；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于的不等式，對于恒成立，則實數的取值范圍是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位考察了甲乙兩種不同的農產品加工生產方式，現對兩種生產方式加工的產品質量進行測試并打分對比，得到如下數據：

生產方式甲

分值區間

頻數

20

30

100

40

10

生產方式乙

分值區間

頻數

25

35

60

50

30

其中產品質量按測試指標可劃分為：指標在區間上的為特優品，指標在區間上的為一等品，指標在區間上的為二等品．

（1）用事件表示“按照生產方式甲生產的產品為特優品”，估計的概率；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷能否有的把握認為“特優品”與生產方式有關？

特優品

非特優品

生產方式甲

生產方式乙

（3）根據打分結果對甲乙兩種生產方式進行優劣比較．

附表：

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式：，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點. 為橢圓的右焦點， 為橢圓上關于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.

⑴求橢圓的標準方程；

⑵若，求的值；

⑶設直線， 的斜率分別為， ，是否存在實數，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝xlnx，函數g（x）＝kx﹣cosx在點處的切線平行于x軸.

（1）求函數f（x）的極值；

（2）討論函數F（x）＝g（x）﹣f（x）的零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，直線過橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與軸交于點是橢圓上的兩個動點,的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標;若不過定點，請說明理由.

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