【題目】扇形AOB中心角為
，所在圓半徑為
，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．
(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設
；
(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設
；
試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，過點P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD，弦BE交CD于F，滿足P、B、F、A四點共圓．
（Ⅰ）證明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圓O的半徑為5，且PC=CF=FD=3，求四邊形PBFA的外接圓的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員在籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統計，依據統計結果繪制如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）依據頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數；
（Ⅱ）在某場比賽中，考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況，并且規定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分．用隨機變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和數學期望．
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【題目】如圖，在三棱柱
中，各個側面均是邊長為
的正方形，
為線段
的中點.
(1)求證:直線
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的余弦值；
(3)設
為線段上任意一點，在
內的平面區域(包括邊界)是否存在點
，使
，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2019迎新年聯歡會上,為了活躍大家氣氛,設置了“摸球中獎”游戲,桌子上放置一個不透明的箱子,箱子中有3個黃色、3個白色的乒乓球(其體積、質地完全相同)游戲規則：從箱子中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,摸球者中獎價值50元獎品;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者中獎價值20元獎品.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準備多少元錢購買獎品?
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【題目】為了得到函數y=3cos2x的圖象，只需把函數y=3sin（2x+ 
）的圖象上所有的點（ ）
A.向右平行移動 
個單位長度
B.向右平行移動 
個單位長度
C.向左平行移動 個單位長度
D.向左平移移動 個單位長度
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【題目】設橢圓C： 
=1（α＞b＞0）經過點（ 
， 
），且原點、焦點，短軸的端點構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線（切線斜率存在）與橢圓C恒有兩個交點A，B．且 
？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由．
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【題目】據相關規定，24小時內的降水量為日降水量（單位：mm），不同的日降水量對應的降水強度如表：
日降水量 | （0，10） | [10，25） | [25，50） | [50，100） | [100，250） | [250，+∞） |
降水強度 | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 | 大暴雨 | 特大暴雨 |
為分析某市“主汛期”的降水情況，從該市2015年6月～8月有降水記錄的監測數據中，隨機抽取10天的數據作為樣本，具體數據如下：
16 12 23 65 24 37 39 21 36 68
（1）請完成以如表示這組數據的莖葉圖； 
（2）從樣本中降水強度為大雨以上（含大雨）天氣的5天中隨機選取2天，求恰有1天是暴雨天氣的概率．
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