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若函數f（x）同時滿足①有反函數；②是奇函數；③定義域與值域相同．則f（x）的解析式可能是（　�。�
A、f（x）=-x3
B、f（x）=x3+1
C、f（x）=
ex+e-x
2
D、f（x）=lg
1-x
1+x
分析：先依據奇函數排除一些選項，再根據定義域與值域是否相同，又排除一些選項，最后根據是否有反函數，即可得出答案．
解答：解：由于f（x）=x3+1非奇非偶函數，f（x）=
ex+e-x
2
是偶函數，
即B、C不是奇函數，
又f（x）=lg
1-x
1+x
的定義域為（-1，1），值域不是（-1，1），
故D定義域與值域不同，
故只有A正確．
故選A．
點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷．設函數y=f（x）的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個函數叫做奇函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足下列三個性質：
①最小正周期為π；
②圖象關于直線x=
π
3
對稱；
③在區間[-
π
6
，
π
3
]上是增函數．
則y=f（x）的解析式可以是（　�。�
A、y=sin（2x-
π
6
）
B、y=sin（
x
2
+
π
6
）
C、y=cos（2x-
π
6
）
D、y=cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有
f(x1)-f(x2) 
x1-x2
＜0，則稱函數f（x）為“理想函數”．給出下列四個函數中：
（1）f（x）=
1
x
   
（2）f（x）=x2  
（3）f（x）=
2x-1
2x+1
 
（4）f（x）=
-x2   x≥0
x2    x＜0
，
能被稱為“理想函數”的有
（4）
（4）
（填相應的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（-x）+f（x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則稱函數f（x）為“理想函數”，給出下列四個函數中：
①f（x）=2x
②f（x）=-
1
x

③f（x）=log2x2
④f（x）=
ex-1
ex+1

⑤f（x）=
-x2(x＜0)
x2(x≥0)

能被稱為“理想函數”的有
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調函數；②在f（x）的定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數f（x）為“自強”函數．
（1）判斷函數f（x）=2x-1是否為“自強”函數？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數f（x）=
2x-1
+t是“自強”函數，求實數t的取值范圍．

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