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已知{an}是正數組成的數列，a1＝1，且點(，an+1)(n∈N*）在函數y＝x2＋1的圖象上.(Ⅰ)求數列｛an｝的通項公式；(Ⅱ)若列數｛bn｝滿足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求證：bn        ·bn+2＜b2n+1.

(Ⅰ) an＝n   (Ⅱ)  見解析


解析:

(Ⅰ)由已知得an+1＝an＋1，即an+1－an＝1，

又a1＝1，所以數列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數列，故an＝1＋(a－1)×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an＝n從而bn+1－bn＝2n.

bn＝(bn－bn-1)＋(bn-1－bn-2)＋…＋（b2－b1）＋b1＝2n-1＋2n-2＋…＋2＋1＝＝2n－1.

因為bn·bn+2－b＝(2n－1)(2n+2－1)－(2n-1－1)2

＝(22n+2－2n+2－2n＋1)－(22n+2－2－2n+1－1)＝－5·2n＋4·2n＝－2n＜0,

所以bn·bn+2＜b.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數，則A≤B；
③設正實數a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3；
④已知正實數x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2
．
其中所有正確命題的序號為
①③
①③
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2012年四川省眉山市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=++…+，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數，則A≤B；
③設正實數a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則++的最小值為3；
④已知正實數x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=++…++的最小值為．
其中所有正確命題的序號為    ．（把所有正確命題的序號都填上）

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