Question

數列1+3q+5q²+7q³+9q⁴=______．

Answer 1

當q=1時，數列為1+3+5+7+9=

(1+9)×5

2

=25
當q≠1時設T=1+3q+5q²+7q³+9q⁴，qT=q+3q²+5q³+7q⁴+9q⁵
T-qT=1+2q+2q²+2q³+2q⁴-9q⁵．
∴T=

9q6-11q5+q+1

(1-q)2

故答案為

9q6-11q5+q+1 (1-q)2 (q≠1) 25(q=1)