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對于三次函數給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數，請你根據上面探究結果，計算            

 

【答案】

2012

【解析】

試題分析：由題意，，所以，

令，解得，又，所以函數的對稱中心為，

所以.

考點：導數的運算；函數的值；數列的求和．

點評：正確求出對稱中心并掌握對稱中心的性質是解題的關鍵．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區二模）對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據上面探究結果，解答以下問題
（1）函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）計算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．

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科目：高中數學 來源：2013屆海南省瓊海市嘉積中學高三下學期第一次月考理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

對于三次函數給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數，請你根據上面探究結果，計算            

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數，請你根據上面探究結果，計算            

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數給出定義：

設是函數的導數，是函數的導數，

若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數，請你根據上面探究結果，計算=                .

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