Question

如圖，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距離分別是a和b，AB與α、β所成的角分別是θ和φ，AB在α、β內的射影分別是m和n．若a＞b，則θ與φ的大小關系為

 

，m與n的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，AB與β成的角為∠ABC=φ，AB與α成的角為∠BAD=θ，通過三角計算，說明sinφ＞sinθ推出θ＜φ．利用射影關系說明m＞n．

解答：解：AB與β成的角為∠ABC=φ，
AB與α成的角為∠BAD=θ，
sinφ=sin∠ABC=

a

|AB|

，
sinθ=sin∠BAD=

b

|AB|

．
∵a＞b，∴sinφ＞sinθ．∴θ＜φ．
AB在α內的射影AD=

AB2-b2

，
AB在β內的射影BC=

AB2-a2

，
∴AD．BC，即m＞n．
故答案為：θ＜φ；m＞n

點評：本題是中檔題，考查直線與平面的位置關系，直線在平面內的射影，三角計算，大小比較，考查計算能力，邏輯推理能力．