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下列函數都與指數函數有關，你能利用指數函數的性質獲取下列函數的定義域與值域嗎？

(1)；(2)；(3)；(4)(a＞0，a≠1)．

答案：略
解析：

(1)∵2x－1≠0，　∴．原函數的定義域是，

令則t≠0，tÎ R，

∴(tÎ R，t≠0)得y＞0，y≠1，

所以，原函數的值域是{y|y＞0，y≠1}．

(2)∵，∴x≥0．原函數的定域是[0，＋∞)．

令(x≥0)，則0≤y＜1．

∵在[0，1)是增函數，　∴0≤y＜1，

所以，原函數的值域是[0，1)．

(3)原函數的定域是R，

令，則t≤0，

∵在(－∞，0]是增函數，∴0＜y≤1，

所以，原函數的值域是(0，1]．

(4)原函數的定義域是R，

由(a＞0，a≠1)得．

∵，∴，∴－1＜y＜1．

所以，原函數的值域是(－1，1)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：
①此指數函數的底數為2；
②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30m2；
③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；
④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3則有t1+t2=t3；
其中正確的說法有
①②④
①②④
．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

下列函數都與指數函數有關，你能利用指數函數的性質獲取下列函數的定義域與值域嗎？

(1)；(2)；(3)；(4)(a＞0，a≠1)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷正確的是（    ）

①對數函數與指數函數互為反函數；②指數函數y=ax(a＞0且a≠1)的圖象關于直線y=x對稱的圖象，就是相應的對數函數的圖象；③底數0＜a＜1時的指數函數是減函數，底數0＜a＜1時的對數函數也是減函數；④底數a＞1時的指數函數的圖象都在直線y=x的上方，底數a＞1時的對數函數的圖象都在直線y=x的下方.

A.①②③          B.②③④             C.①③④          D.①②③④

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科目：高中數學 來源：2011-2012年福建省四地六校高一第二次月考數學 題型：填空題

如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖像。假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：

①此指數函數的底數為2；

②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30；

③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個月；

④設野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的

時間分別為、、，則有；

其中正確結論的序號是          （把所有正確的結論都填上）

 

 

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