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如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上的點，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與CD有怎樣的位置關系？

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解析解　過E作EF⊥CD于F，

∵DE平分∠ADC，
CE平分∠BCD，
∠A＝∠B＝90°，
∴AE＝EF＝BE＝AB.
∴以AB為直徑的圓的圓心為E，
∴EF是圓心E到CD的距離，且EF＝AB，
∴以AB為直徑的圓與邊CD是相切關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，是弧的中點，⊥，垂足為，交于點.

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點C為⊙O上不同于A，B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD.
 
(1)求證：BD平分∠CBE；
(2)求證：AH·BH＝AE·HC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AB∥CD，OD2＝OB·OE.

求證：AD∥CE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，I為△ABC的內心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E.

求證：(1)IE＝EC；
(2)IE2＝ED·EA.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P.

求證：AB＋CD＝AD＋BC

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.

(1)證明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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