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（本小題滿分13分）

如圖，四邊形為正方形，⊥平面，∥，==．

（I）證明：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

 

 

 

【答案】

解：（I）如圖，以為坐標原點，線段的長為單位長，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系.

 

 

依題意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）.

則.

所以.

即,

故⊥平面.

又平面，所以平面⊥平面.                  …………6分

（II）依題意有（1，0，1），,.

設是平面的法向量，則即

因此可取.

設是平面的法向量，則

可取,所以.

故二面角的余弦值為.                   ………………13分

【解析】略

 

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