（本題滿分12分）已知函數
(Ⅰ)當
時，求
在區間
上的最大值和最小值；
(Ⅱ)如果函數
在公共定義域D上，滿足
，
那么就稱
為
的“伴隨函數”.已知函數
，
.若在區間
上，
函數是的“伴隨函數”，求
的取值范圍.
解：(Ⅰ)當
時，
； ----------1分
對于
，有
，∴
在區間
上為增函數，
∴
.
-----------------3分
(Ⅱ)在區間
上，函數是
的“伴隨函數”，則
，令
對
恒成立， ------4分
且
對恒成立， ------5分
∵
（*）
--------------6分
①若
，令
，得極值點
，當
，即
時，在
上有
，
--------------7分
此時
在區間上是增函數，并且在該區間上有
，不合題意；
，也不合題意；
-----------------8分
②若
，則有
，此時在區間上恒有
，
從而在區間上是減函數；
要使
在此區間上恒成立，只需滿足
，所以
.
-----------------9分
又因為
在上是減函數.
，所以
.
綜合可知
的取值范圍是
.
-----------------10分
另解：（接在（*）號后）
先考慮
，
，--------------8分
在上遞減，只要
，即
，解得.-----------7分
而
對，且有. --------8分
只要
，即
，解得
，所以
，--------9分
即的取值范圍是.
-----------------10分
【解析】略
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數學 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學2010-2011學年高二下學期期末聯考數學（理 題型：解答題
（本題滿分12分）已知△
的三個內角
、
、
所對的邊分別為
、
、
.
，且
.（1）求的大�。唬�2）若
.求
.
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科目：高中數學 來源：2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）已知各項均為正數的數列
，
的等比中項。
（1）求證：數列
是等差數列；（2）若
的前n項和為Tn,求Tn。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數學理卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知橢圓
：
的長軸長是短軸長的
倍，
，
是它的左，右焦點．
（1）若
，且
，
，求、的坐標；
（2）在（1）的條件下，過動點
作以為圓心、以1為半徑的圓的切線
（
是切點），且使
，求動點的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高二上學期10月月考理科數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）已知橢圓
的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量
與
是共線向量
（1）求橢圓的離心率
（2）設Q是橢圓上任意一點，
分別是左右焦點，求
的取值范圍
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