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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=6，sinA= ，B=A+ ；
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．

【答案】
（1）

解: ∵B=A+ ，∴sinB=cosA= ．

由正弦定理得 ，即 ，

解得b=6


（2）

解: cosB=cos（A+ ）=﹣sinA=﹣ ．

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ．

∴S△ABC= = =6


【解析】（1）根據誘導公式求出sinB，利用正弦定理解出b；（2）使用兩角和的正弦公式計算sinC，代入三角形的面積公式計算面積．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交于點.

（1）證明：為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線交于兩點，為坐標原點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要制作一個容積為8m3 ， 高為2m的無蓋長方體容器，若容器的底面造價是每平方米200元，側面造型是每平方米100元，則該容器的最低總造價為（ ）
A.1200元
B.2400元
C.3600元
D.3800元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中與f（x）=x是同一函數的有（　�。�

①y=②y=③y=④y=⑤f（t）=t⑥g（x）=x

A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）
（1）若f（x）在區間[2，3]上的最大值為4、最小值為1，求a，b的值；
（2）若a=1，b=1，關于x的方程f（|2x﹣1|）+k（4﹣3|2x﹣1|）=0，有3個不同的實數解，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等差數列中， ， ，其前項和為.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足，其前項和為為，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圓O以BC為直徑，平面ABCD垂直于半圓O所在的平面，P為半圓周上任意一點（與B、C不重合）．

（1）求證：平面PAC⊥平面PAB；
（2）若P為半圓周中點，求此時二面角P﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(1) 若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值； (2)若x，y∈R，判斷y＝f(x)的奇偶性；

(3)若函數f(x)在其定義域(0，＋∞)上是增函數，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，求x的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點與點的距離比它的直線的距離小2．

（1）求點的軌跡方程；

（2）是點軌跡上互相垂直的兩條弦，問：直線是否經過軸上一定點，若經過，求出該點坐標；若不經過，說明理由．

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