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21．已知有窮數列共有2項（整數≥2），首項＝2．設該數列的前項和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數＞1．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若Equation.3，數列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數列的通項公式；

（3）若（2）中的數列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

解：（1），則，兩式相減，得，（又）

∴數列是首項為、公比為的等比數列。

 

（2）＝，

（＝1，2，┅，2）。

 

（3）由（2）知，數列是首項為、公差為的等差數列。

又，∴時，；時，。

∴|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|

        。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知有窮數列{an}共有2k項（整數k≥2），首項a1=2．設該數列的前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數a＞1．
（1）求證：數列{an}是等比數列；
（2）若a=2
2
2k-1
，數列{bn}滿足bn=
1
n
log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求數列{bn}的通項公式；
（3）若（2）中的數列{bn}滿足不等式|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有窮數列{an}共有2k項（整數k≥2），首項a1=2，設該數列的前n項和為Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
（n=1，2，3，…，2k-1），其中常數a＞1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若a=2
2
2k-1
，數列{bn}滿足bn=
1
n
log2(a1a2…an)，（n=1，2，3，…，2k），求證：1≤bn≤2；
（3）若（2）中數列{bn}滿足不等式：|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年上海卷理）（16分）

已知有窮數列共有2項（整數≥2），首項＝2．設該數列的前項和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數＞1．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若＝2，數列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數列的通項公式；

（3）若（2）中的數列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有窮數列共有2項（整數≥2），首項＝2．設該數列的前項和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數＞1．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若＝2，數列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數列的通項公式；

（3）若(2)中的數列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

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