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(本小題滿分12分,(1)小問6分,(2)小分6分.)
已知函數,數列滿足,.
(1)求證:
(2)求證:.

(1)首先用數學歸納法證明,
時,顯然成立;
假設,則,因為上單調遞增,所以
即也有成立.
從而,所以...............6
(2)

所以,
...............12
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在上的函數滿足,則         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分14分)
已知等差數列的公差,它的前項和為,若,且,,成等比數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的前項和為,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)數列的首項,且

(Ⅰ)求,
(Ⅱ)判斷數列是否為等比數列,并證明你的結論.
(Ⅲ)求的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知各項均不相等的等差數列的前四項和為14,且恰為等比數列的前三項。
(1)分別求數列的前n項和
(2)設為數列的前n項和,若不等式對一切恒成立,求實數的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,)。
(1)求的值;
(2)設,是否存在實數,使數列為等差數列,若存在請求其通項,若不存在請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分l4分)已知數列的前n項和為,正數數列
(e為自然對數的底)且總有的等差中項,的等比中項.
(1) 求證: ;
(2) 求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

..(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分。
設函數,數列滿足。
⑴求數列的通項公式;
⑵設,若恒成立,求實數的取值范圍;
⑶是否存在以為首項,公比為的等比數列,,使得數列中每一項都是數列中不同的項,若存在,求出所有滿足條件的數列的通項公式;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)等比數列中,對任意,時都有成等差,求公比的值
(2)設是等比數列的前項和,當成等差時,是否有一定也成等差數列?說明理由
(3)設等比數列的公比為,前項和為,是否存在正整數,使成等差且也成等差,若存在,求出滿足的關系;若不存在,請說明理由

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