Question

以下有四種說法：
①“m是實數”是“m是有理數”的充分不必要條件；
②命題“若a＜b，則a+c＜b+c”的逆否命題是“若a+c≥b+c，則a≥b”；
③“x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分條件；
④命題“?n∈R，使得n²+n＜0”的否定為“?n∈R，均有n²+n≥0”．
其中正確說法的序號為

②④

．（填序號）

Answer 1

分析：①利用充分條件和必要條件的定義判斷．②利用逆否命題的定義判斷．③利用條件和必要條件的定義判斷．④利用特稱命題的否定判斷．

解答：解：①因為{有理數}?{實數}，所以“m是實數”是“m是有理數”的必要不充分；錯誤．
②根據逆否命題的定義可知命題“若a＜b，則a+c＜b+c”的逆否命題是“若a+c≥b+c，則a≥b”；正確．
③由x²-2x-3=0得x=3或x=-1，所以③“x=3”是“x²-2x-3=0”的充分不必要條件，錯誤．
④特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?n∈R，使得n²+n＜0”的否定為“?n∈R，均有n²+n≥0”．正確．
故答案為：②④．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多．