Question

（2009•閘北區二模）如圖是一個跨度和高都為2米的半橢圓形拱門，則能通過該拱門的正方形玻璃板（厚度不計）的面積范圍用開區間表示是

（0，2）

．

Answer 1

分析：先求半橢圓形拱門所在曲線的方程，再利用橢圓的幾何性質即可求解．

解答：解：由題意，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，
由題意，可得半橢圓形方程為

y2

4

+x2=1（y≥0）
設邊長為a剛好通過，則

(2-a)2

4

+(

a

2

)2=1
∴a²-2a=0
∴a=2或a=0（舍去）
故答案為（0，2）

點評：本題的考點是橢圓的應用，主要考查建立平面直角坐標系，求橢圓的標準方程，考查橢圓的幾何性質．