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已知是二次函數，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在區間內有兩個不等的實數根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
（1）.
（2）存在唯一的自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根. 

試題分析：（1）根據是二次函數，及不等式的解集是，
可設，. 再根據函數在切點的斜率就是該點處的導函數值，可建立
方程，解得.
（2）首先由（1）知，方程等價于方程.
構造函數，通過“求導數、求駐點、討論導數值的正負”明確函數的單調區間，通過計算，
認識方程有實根的情況.
試題解析：（1）∵是二次函數，不等式的解集是，
∴可設，.
∴.                                           2分
∵函數在點處的切線與直線平行，
∴.
∴，解得.
∴.                           5分
（2）由（1）知，方程等價于方程  6分
設，
則.                         7分
當時，，函數在上單調遞減；
當時，，函數在上單調遞增.   9分
∵，
∴方程在區間，內分別有唯一實數根，在區間
內沒有實數根.                  12分
∴存在唯一的自然數，使得方程
在區間內有且只有兩個不等的根.      13分
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）設，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（為常數），其圖象是曲線．
（1）當時，求函數的單調減區間；
（2）設函數的導函數為，若存在唯一的實數，使得與同時成立，求實數的取值范圍；
（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調區間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，.
（1）當時，求函數的單調區間和極值；
（2）若恒成立，求實數的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（為常數）
（1）當時恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數有對稱中心為A（1，0），求證：函數的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)函數f(x)在區間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

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