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（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
如圖，彎曲的河流是近似的拋物線，公路恰好是的準線，上的點到的距離最近，且為千米，城鎮位于點的北偏東處，千米，現要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮，一條垂直連接公路以便建立水陸交通網．
（1）建立適當的坐標系，求拋物線的方程；
（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）
（1）
（2）最小值為9.806千米
（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標系……2分
由題意得，……4分
所以，拋物線……6分
（2）設拋物線的焦點為       由題意得，……8分
根據拋物線的定義知，公路總長……12分
當為線段與拋物線的交點（如圖）時，公路總長最小，
最小值為9.806千米……16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
在△ABC中，，cosC是方程的一個根，求△ABC周長的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對函數，若存在且，使得（其中A，B為常數），則稱為“可分解函數”。
（1）試判斷是否為“可分解函數”，若是，求出A，B的值；若不是，說明理由；
（2）用反證法證明：不是“可分解函數”；
（3）若是“可分解函數”，則求a的取值范圍，并寫出A，B關于a的相應的表達式。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）已知函數　且滿足。
（1）求實數的值；
（2）若，判別的符號且說明理由；
（3）當時，關于的方程有實數解，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


（9）已知x是函數f(x)=2x+ 的一個零點.若∈（1，），
∈（，+），則
A．f()＜0，f()＜0B．f()＜0，f()＞0
C．f()＞0，f()＜0D．f()＞0，f()＞0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是上的偶函數，且當時，，則函數的零點個數是（   ）
A．3B．4 C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數f(x)=|x-8|-|x-4|。
（1）在答題卡相應的坐標系上作出y=f(x)的圖像。
（2）解關于x的不等式f(x)>2。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖展示了一個由區間(0，1)到實數集R的映射過程：區間(0，1)中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點A的坐標為(0，1)，如圖3．圖3中直線AM與軸交于點N(n，0)，則m的象就是n，記作．下列說法中正確命題的序號是         ．(填出所有正確命題的序號)

①
②是奇函數；
③在定義域上單調遞增；
④的圖象關于點對稱．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題：
①函數在是減函數；
②函數的定義域為，是為極值點的既不充分又不必要條件；
③在平面內，到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；
④函數的最小正周期是；
⑤已知，則方向上的投影為4．
其中正確命題的序號是                        

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