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（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）
已知函數的導函數的圖象關于直線x=2對稱.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。
解析: （Ⅰ）.因為函數的圖象關于直線x=2對稱，
所以，于是
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.
（）當c 12時，，此時無極值。
（ii）當c<12時，有兩個互異實根,.不妨設＜，則＜2＜.
當x＜時，， 在區間內為增函數；
當＜x＜時，，在區間內為減函數;
當時，，在區間內為增函數.
所以在處取極大值，在處取極小值.
因此，當且僅當時，函數在處存在唯一極小值，所以.
于是的定義域為.由 得.
于是 .
當時，所以函數
在區間內是減函數，故的值域為
科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）的值為
A． B． C． D．
（2009湖南卷文）若函數的導函數在區間上是增函數，
則函數在區間上的圖象可能是
y
A ． B． C． D．
（2009湖南卷文）在的展開式中，的系數為 (用數字作答).
（2009湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， .
圖2
（2009湖南卷文）（每小題滿分12分）
已知向量
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若求的值。
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的導函數的圖象關于直線x=2對稱.
在
處取得最小值，記此極小值為
，求的定義域和值域。
.因為函數
的圖象關于直線x=2對稱，
，于是
，
.
12時，
，此時
無極值。 
有兩個互異實根
,
.不妨設
， 
內為增函數； 
，
內為減函數;
時，
內為增函數. 
處取極大值，在
處取極小值.
時，函數
.
的定義域為
.由 
得
.
.
時，
所以函數
的值為
B．
C．
D． 
的導函數在區間
上是增函數，
的展開式中，
的系數為 (用數字作答).
，則 
，
. 
，求
的值； 
求
的值。