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已知函數在上是增函數，在上是減函數，且方程有三個根，它們分別是. 
（1）求的值；    （2）求證：        （3）求的取值范圍.

解：′…………………………1分
（1）依題意知為函數的極大值點 ′（0）="0 " …………4分
（2）證明：由（1）得′ 為的根[來源:學*科*網Z*X*X*K]
                   ①式
又在[0，2]上為減函數′≤0             ②式
由知②≤-3   由①知
，由≤-3知≥2…………9分
（3）解：∵的三個根為
……10分
              ………12分
   ………13分
≤-3 ≥9,即≥9,≥3 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,
(1) 設（其中是的導函數）,求的最大值；
(2) 證明: 當時，求證：  ；
(3) 設,當時,不等式恒成立,求的最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最��？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數列，且a＞0,d＞0.設［1-］上，，在，將點A， B， C,
（Ⅰ）求
（II）若⊿ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a ,d的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數．
（Ⅰ）若為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當時,求函數的最大值；
（Ⅲ）當,且時，證明:．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？
（Ⅲ）當時，設函數，若在區間上至少存在一個，
使得成立，試求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）已知是定義在上的奇函數，當時，，其中是自然對數的底數．
（1）求的解析式；
（2）求的圖象在點處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分)已知函數f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
(2)設函數h(x)＝f(x)－g(x)，當h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)對(2)中的φ(a)，證明：當a∈(0，＋∞)時，φ(a)≤1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(常數.
(Ⅰ) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)討論函數在區間上零點的個數（為自然對數的底數）.

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