Question

【題目】已知函數f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）利用正弦、余弦的二倍角公式及輔助角公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性求得的 值，進而可得函數的解析式；（2）利用正弦函數的單調性，解不等式可求得函數 的單調遞增區間.

試題解析：（Ⅰ）由題得，

f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，

因為f（x）的最小正周期為π，所以=π，解得ω=1，

所以f（x）=sin（2x+）+1.

則f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=．

（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得 kπ﹣≤x≤kπ+，

所以函數f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣，kπ+]．