Question

（）本小題滿分13分

如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線與平面ABCD平行，E和F式上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC, 和是平面ABCD內的兩點，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）

解析:

由且面ABCD

∴點在線段AD的垂直平分線上，同理

點在線段BC 的垂直平分線上，又ABCD是正方形

∴線段BC 的垂直平分線就是線段AD的垂直平分線，即點、都在線段AD的垂直平分線，所以直線垂直且平分線段AD。

（2）連接EB、EC。由題設知，多面體ABCDEF可分割成正四棱錐E－ABCD和正四面體E－BCF兩部分。

設AD的中點為M，在Rt△MEE^/中，由于ME^/=1，ME=，∴EE^/=

∴

又

∴多面體ABCDEF的體積為。