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7、設f（x）是定義在實數集R上的函數，滿足f（0）=1，且對任意實數a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），則f（x）的解析式為
f（x）=x2+x+1
．
分析：本題考查的是抽象函數及其應用類問題．在解答時，首先要分析出條件當中的特殊函數值，然后對恒成立的抽象表達式用特值得思想進行處理，本題可以令a=b=x進而問題即可獲得解答．
解答：解：由題意可知：
f（x）是定義在實數集R上的函數，滿足f（0）=1，
且對任意實數a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
令a=b=x則有：
f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
∴f（0）=f（x）-2x2+x2-x，
∴f（x）=x2+x+1．
∴f（x）的解析式為：f（x）=x2+x+1．
故答案為：f（x）=x2+x+1．
點評：本題考查的是抽象函數及其應用類問題．在解答的過程當中充分體現了特值法的思想，同時特殊函數值在解答此類問題時意義重大．值得同學們體會和反思．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區間（-∞，+∞）上以2為周期的函數，對k∈Z，用Ik表示區間（2k-1，2k+1]，已知當x∈I0時，f（x）=x2．
（1）求f（x）在Ik上的解析表達式；
（2）對自然數k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個不等的實根}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區間[a，b]上的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log
1
2
x與函數g（x）的圖象關于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區間（-2，6]內恰有三個不同實根，則實數a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且當x∈[-1，0]時f（x）=（
12
）x-1，則關于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]內實根的個數為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（A類）已知函數g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實數a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數；
（3）若函數f（x）是R上的增函數，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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