【題目】點P為棱長是2的正方體
的內切球O球面上的動點，點M為
的中點，若滿足
，則動點P的軌跡的長度為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根據正方體的性質及
,可判斷點
的軌跡為平面
與內切球的交線,即所得小圓的圓周即為動點的軌跡.結合球的幾何性質,即可求得小圓的周長,即為動點P的軌跡長度.
根據題意,點P為棱長是2的正方體
的內切球O球面上的動點,點M為
的中點,設
中點為
,
中點為
,如下圖所示:
在平面
中,
由題意可知,
為
在平面內的射影,所以直線在過點
且與
垂直的平面內
又因為在正方體內切球的球面上
所以點的軌跡為正方體的內切球與過且與垂直的平面相交得到的小圓,即的軌跡為過
的平面即為平面與內切球的交線
因為
位于平面
內,
設
到平面的距離為
所以由
,可得
代入可得
,解得
正方體的內切球半徑為
由圓的幾何性質可得所截小圓的半徑為
所以小圓的周長為
即動點P的軌跡的長度為
故選:C
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一研學實踐活動小組利用課余時間，對某公司1月份至5月份銷售某種產品的銷售量及銷售單價進行了調查，月銷售單價
（單位：元）和月銷售量
（單位：百件）之間的一組數據如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月銷售單價 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月銷售量 | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
（1）根據1至5月份的數據，求出關于的回歸直線方程；
（2）預計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種產品的成本是1元/件，那么該產品的月銷售單價應定為多少元才能獲得最大月利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）
（回歸直線方程
，其中
.參考數據：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，直線
與函數
的圖象在
處相切，設
，若在區間[1，2]上，不等式
恒成立．則實數m（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
（t為參數，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2
，求直線l的普通方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C:
(
),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“衛星圓”.若橢圓C的離心率
,點
在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛星圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“衛星圓”上的一個動點,過點P作直線
,
使得
,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛星圓”于點M,N,證明:弦長
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是拋物線
的焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于
、
兩點，交拋物線的準線于點
，其中
，
．過點作
軸的垂線交拋物線于點
，直線
交拋物線于點
.
（1）求
的值；
（2）求四邊形
的面積
的最小值．
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