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等差數列{an}的奇數項的和為216，偶數項的和為192，首項為1，項數為奇數，求此數列的末項和通項公式.

a17=47，an=(n∈N*,n≤17).


解析:

設等差數列{an}的項數為2m+1,公差為d,

則數列的中間項為am+1,奇數項有m+1項，偶數項有m項.

依題意，有

S奇=(m+1)am+1=216                                                       ①

S偶=mam+1=192                                                           ②

①÷②,得=，解得,m=8,

∴數列共有2m+1=17項，把m=8代入②，得a9=24,

又∵a1+a17=2a9，

∴a17=2a9-a1=47，且d==.

an=1+(n-1)×=(n∈N*,n≤17).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知4個命題：
①若等差數列{an}的前n項和為Sn則三點（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
），共線；
②命題：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③若函數f（x）=x-
1
x
+k在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數，f′（x）＞0，且f（2）=
1
2
，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當x＞0且x≠1時，有lnx+
1
lnx
≥2；
③已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數y=f(x-
3
2
)為R上的奇函數，則函數y=f（x）的圖象一定關于點F(
3
2
，0)成中心對稱．
⑤函數f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值為2，有最小值為0．
其中所有正確命題的序號為
①，③
①，③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：

(1)如果命題P：“x＞2”是真命題，則Q：“x≥2”是真命題；

(2)函數f(x)=x-是奇函數，且在(-1，0)∪(0，1)上是增函數；

(3)“a≠1且b≠1”的充分不必要條件是“(a-1)2+(b-1)2≠0”；

(4)如果等差數列{an}的前n項的和是Sn，等比數列{bn}的前n項的和是Tn，則Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差數列，Tk，T2k-Tk，T3k-T2k成等比數列．

其中正確命題的序號是：_______________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知4個命題：
①若等差數列{an}的前n項和為Sn則三點（10，數學公式），（100，數學公式），（110，數學公式），共線；
②命題：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③若函數f（x）=x-數學公式+k在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數，f′（x）＞0，且f（2）=數學公式，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知4個命題：
①若等差數列{an}的前n項和為Sn則三點（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
），共線；
②命題：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③若函數f（x）=x-
1
x
+k在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數，f′（x）＞0，且f（2）=
1
2
，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是______．

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