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數列的各項均為正數,為其前項和,對于任意,總有成等差數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的前項和為,且,求證:對任意實數是常數,

(1)
(2)證明略
(3)
解:由已知:對于,總有成立………(1)
  (2)  ………………………………2分
(1)—(2)得

均為正數,   
數列是公差為1的等差數列   ………………………………3分
時,,解得
  ……………………………………………………4分
(2)證明:對任意實數和任意正整數,總有……6分

 ………………8分
(3)解:由已知
,

易得
猜想時,是遞減數列  …………………………………………10分
,則
時,,則,即
內為單調遞減函數,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
等比數列{}的前項和為,已知5、2、成等差數列.
(Ⅰ)求{}的公比
(Ⅱ)當-=3且時,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是等差數列,且,,則 
A.-2   B.-7C.-8  D.-9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列中,,則的值是          (    )
A.15B.30 C.31D.64

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列﹛﹜中,,前n項和滿足+1-=()n+1  (nN*)
(1)求數列﹛﹜的通項公式以及前n項和
(2)若,t( +), 3(+)成等差數列,求實數t的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的公差,其前n項和為成等比數列。
(I)求的通項公式;
(II)記,求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若數列是等差數列,則有數列也為等差數列,類比上述性質,相應地:若數列是等比數列,且,則有_____      _____也是等比數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


已知數列滿足
(I)求的通項公式;
(II)設數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是等差數列,是互不相等的正整數,有正確的結論:
,類比上述性質,相應地,若等比數列,是互不相等的正整數,有                                       

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