Question

【題目】函數f（x）=x3﹣3x﹣1，若對于區間[﹣3，2]上的任意x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實數t的最小值是（ ）
A.20
B.18
C.3
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于區間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，

∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），

∵x∈[﹣3，2]，

∴函數在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調遞增，在[﹣1，1]上單調遞減

∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19

∴f（x）max﹣f（x）min=20，

∴t≥20

∴實數t的最小值是20，

故選A．

對于區間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導數確定函數的單調性，求最值，即可得出結論．