Question

【題目】已知等比數列的各項均為正數，且， .

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前n項和Sn.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設出等比數列的公比q，由，利用等比數列的通項公式化簡后得到關于q的方程，由已知等比數列的各項都為正數，得到滿足題意q的值，然后再根據等比數列的通項公式化簡，把求出的q的值代入即可求出等比數列的首項，根據首項和求出的公比q寫出數列的通項公式即可；
（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數列{an}的通項公式代入設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對數的運算性質及等差數列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數即為的通項公式，利用裂項求和即可.

試題解析：

（Ⅰ）設數列的公比為q，因為，則，即.

又q＞0，則.

因為，則，即，所以.

（Ⅱ）由題設， .

則. （10分）

所以.