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【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數，則四面體ABCD的體積的最大值是 .

【答案】

【解析】

作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設，B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE. 取BC中點F，

連接EF，則EF⊥BC，EF=2，，四面體ABCD的體積，顯然，當E在AD中點，即B是短軸端點時，BE有最大值為b=，所以.

[評注] 本題把橢圓拓展到空間，對缺少聯想思維的考生打擊甚大！當然，作為填空押軸題，區分度還是要的，不過，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點：AB=BD(同時AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過動點的直線交軸與點，交于點 (在第一象限)，且是線段的中點.過點作軸的垂線交于另一點，延長交于點.

（ⅰ）設直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于A,B兩點，在平面上是否存在定點P，使得當直線PA與直線PB的斜率均存在時，斜率之和是與無關的常數？若存在，求出所有滿足條件的定點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點是直線l：上的動點，若在圓C上總存在不同的兩點A，B使得，則的取值范圍是_____．

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【題目】已知橢圓：（）的離心率為，橢圓與軸交于兩點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上的一個動點，且點在軸的右側，直線與直線交于兩點，若以為直徑的圓與軸交于，求點橫坐標的取值范圍及的最大值．

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【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點，直線過點且與軸垂直，點在直線上，縱坐標為，若在半圓上存在點使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現從中取出個球.

（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少種不同的取法；

（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；

（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.

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【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區域建成一個工業園.

（1）以為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；

（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為，求公路所在直線方程.

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【題目】火把節是彝族、白族、納西族、基諾族、拉祜族等民族的古老傳統節日，有著深厚的民俗文化內涵，被稱為“東方的狂歡節”涼山州旅游局為了解民眾對火把節知識的知曉情況，對西昌市區 A,B 兩小區的部分居民開展了問卷調查，他們得分(滿分100分)數據，統計結果如下：

A小區

得分范圍/分

頻率

B小區

（1）以每組數據的中點值作為該組數據的代表，求B小區的平均分；

（2）若A小區得分在內的人數為人，B小區得分在內的人數為人，求在 A，B 兩小區中所有參加問卷調查的居民中得分不低于分的頻率；

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