Question

【題目】1998年，某地在抗洪搶險中接到預報，24小時后有一個超歷史最高水位的洪峰到達，為保萬無一失，指揮部決定在24小時內筑起一道堤壩作為第二防線．經計算，其工程量除動用現有軍民連續奮戰外，還需要20臺大型翻斗車同時作業24小時．但是，除了第一輛車可以立即調入工作外，其余車輛需從各單位緊急抽調，每隔20分鐘有一輛車到達投入作業，已知指揮部最多能組織到25輛車．問24小時內能否完成第二防線工程？說明理由．

Answer 1

【答案】能

【解析】

能在23小時內完成．

設從第1輛車投入工作算起，各車的工作時是為，，…，小時．

依題意，這組成一個公差為（小時）的等差數列．

只須證明：當時，各車的工程量之和不小于欲完成的工程量（車·小時）．

由于．

所以，25輛車陸續投入作業，24小時內可以完成20輛車同時作業24小時的工程量．