Question

已知正四棱錐的高為4cm，一個側面三角形的面積是15cm²，則該四棱錐的體積是

48

cm³．

Answer 1

分析：設正四棱錐的底面邊長為a，斜高為h，利用正四棱錐的結構特征，和已知面積、高，可得關于a、h的方程，解方程即可得底面邊長a的值，最后利用椎體體積計算公式即可得所求

解答：解：設正四棱錐的底面邊長為a，斜高為h，
則依題意

1

2

×a×h=15且h²=4²+（

a

2

）²，
解方程組得a=6
∴四棱錐的體積V=

1

3

×a²×4=48
故答案為 48

點評：本題主要考查了正四棱錐的定義及其結構特征，正四棱錐中的特征量及其關系的運算，椎體的體積計算公式，屬基礎題