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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的最小值.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）將參數方程利用代入法消去參數可得直線的普通方程，利用 即可得曲線的直角坐標方程；（2）先證明直線過定點，點在圓的內部.當直線與線段垂直時，取得最小值，利用勾股定理可得結果..

詳解：（1）將（為參數，）消去參數，

得直線，，即.

將代入，得，

即曲線的直角坐標方程為.

（2）設直線的普通方程為，其中，又，

∴，則直線過定點，

∵圓的圓心，半徑，，

故點在圓的內部.

當直線與線段垂直時，取得最小值，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列關于函數的判斷正確的是（ ）

①的解集是；②當時有極小值，當時有極大值；

③沒有最小值，也沒有最大值.

A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數．當x＞0時，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x 的解集用區間表示為 ．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，部分統計數據如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優秀

4

8

12

學習成績不優秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從學習成績優秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數的分布列及數學期望.

參考公式：，其中

參考數據：

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）求函數在區間上的最值以及相應的x的取值．

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【題目】（1）設0＜x＜，求函數y＝x（3﹣2x）的最大值；

（2）解關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

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【題目】已知函數f（x）=sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ），g（x）=2sin2 ．
（1）若α是第一象限角，且f（α）= ，求g（α）的值；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．

（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（2）設（1）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足 ．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

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