Question

某商場準備在倫敦奧運會期間舉行促銷活動．根據市場行情，該商場決定從3種品牌的服裝類商品、2種品牌的家電類商品、4種品牌的日用類商品中，任選出3種商品進行促銷活動．

（Ⅰ）求選出的3種商品中至少有一種是日用類商品的概率；  

（Ⅱ）商場對選出的家電類商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該類商品成本價的基礎上每件提高180元作為售價銷售給顧客，同時給該顧客3次抽獎的機會，若中獎一次，就可以獲得一次獎金．假設該顧客每次抽獎時獲獎的概率都是，每次中獎與否互不影響，且每次獲獎時的獎金數額都為元，求顧客購買一件此類商品時中獎獎金總額的分布列和數學期望，并以此測算至多為多少時，此促銷方案使商場不會虧本？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）120元

【解析】本題考查古典概型以及運用互斥事件求概率的方法，同時考查期望的求法．

（1）求互斥事件的概率一般有兩種方法，直接法和間接法，本小題用用間接法比較簡便．事件“至少有一種是日用商品”的對立事件是“商品中沒有日用商品”， 即運用逆向思維

（2）欲求m的值，需要先求獎金總額的期望值，要使促銷方案對商場有利，應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數額即可．

解：（I）設選出的3種商品中至少有一種是日用商品為事件A，則

（法一）．（法二）．

即選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為．  …………5分

答：選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為．

（II）設顧客抽獎的中獎中獎獎金總額為，則=，于是

， ，

，，∴ 顧客中獎次數的數學期望．………10分

設商場將每次中獎的獎金數額定為元，則≤180，解得x≤120，

即該商場應將每次中獎的獎金數額至多定為120元，才能使商場不虧本．………12分

答：該商場應將每次中獎的獎金數額至多定為120元，才能使商場不虧本．